На странице разработчика скрипта можно найти упоминание о том как можно настраивать языковые константы, но как это должно соотносится с подключением языка для меня было не очевидно, и я потратил больше часа на поиск решения. Дополнительной проблемой оказалось то, что используемая библиотека интеграции подключала файл локализации другим способом.

Вот минимальный пример как изменить формат даты и настроить разделитель для диапазона дат в Flatpickr 4:

<link rel="stylesheet" href="https://cdn.jsdelivr.net/npm/flatpickr/dist/flatpickr.min.css">

<script src="https://code.jquery.com/jquery-3.4.1.min.js"></script>
<script src="https://cdn.jsdelivr.net/npm/flatpickr"></script>
<script src="https://npmcdn.com/flatpickr/dist/l10n/ru.js"></script>

<input class="flatpickr">

<script type="text/javascript">

flatpickr.localize(flatpickr.l10ns.ru);

$(".flatpickr").flatpickr({
    dateFormat: "M j, Y",
    mode: 'range',
    locale: {
        rangeSeparator: " - "
    } 
});

</script>

12.08.2019